Question

Выводы A и B схемы, изображённой на рисунке, подключены к батарейке с напряжением 3,5 В. Известно, что r=100 Ом. Найдите ток, протекающий через батарейку. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до целого числа и введите в первое поле. Найдите напряжение между точками C и D. Ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа и введите во второе поле.

Answer 1

Ответ:

10 мА, 2 В

Объяснение:

Заменим треугольник сопротивлений r, r, 2r на эквивалентную ему звезду. Значение сопротивлений в эквивалентной звезде:

$\displaystyle r_1=r_2=\frac{r*2r}{r+r+2r}=\frac{r}{2}=50$ Ом

$\displaystyle r_3=\frac{r*r}{r+r+2r}=\frac{r}{4}=25$ Ом

Совершенно очевидно, что ток через резистор r₃ не течет и его можно выкинуть из рассмотрения, в результате чего остается простое параллельно-последовательное соединение, сопротивление которого:

$\displaystyle r'=3.5r=350$ Ом

Сила тока через батарейку:

$\displaystyle I=\frac{U}{r'}=\frac{3.5}{350}=0.01$ А или 10 мА

Для определения напряжения между точками C и D примем потенциал точки С за ноль, тогда потенциал точки D:

$\displaystyle \phi_D=U-I'3r$

Ток I' через резистор 3r равен половине общего тока, I'=5 мА, таким образом:

$\displaystyle \phi_D=3.5-0.005*300=2$ В.