Question

Решить уравнение (lgx)^2+lgx^2 + lgx^3 = 6
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите
произведение корней.​

Answer 1

$(lgx)^2+lgx^2 + lgx^3 = 6$

$lg^2x+2lgx + 3lgx = 6$

$lg^2x+5lgx - 6=0$            ОДЗ: $x>0$

Замена:

$lgx =t$

$t^{2} +5t-6=0$

$D=25-4*1*(-6)=25+24=49=7^2$

$t_1=\frac{-5-7}{2}=-6$

$t_2=\frac{-5+7}{2}=1$

Обратная замена:

1)    $lgx=-6$

      $x_1=10^{-6}$

2)   $lgx=1$

    $x_2=10^1$

    $x_2=10$

Уравнение имеет два корня, находим их произведение:

$x_1*x_2=10^{-6}*10= 10^{-6+1}=10^{-5}$

$x_1*x_2=10^{-5}$

Ответ: $10^{-5}$