Question

Решите уравнение методом введения новой переменной.Буду очень благодарна за помощь!

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{5}{6} \quad 3$

Объяснение:

$\dfrac{lg^2 x^6}{6} - lg \, 100x^{23} + 17 = 0$

$6 lg^2 x - 2 - 23 lg x + 17 = 0$

$6 lg^2 x - 23 lgx + 15 = 0$

$t := lg x$

$6t^2 - 23t + 15 = 0$

$t_{1, 2} = \left \{ {\tfrac{5}{6}} \atop {3}} \right.$

$x_{1, 2} = 10^{t_{1, 2}} = \left \{ {{10^{\tfrac{5}{6}}} \atop {10^3}} \right.$

Answer 2

$\frac{(lgx^{6})^{2} }{6} -lg100x^{23} +17 =0\\\frac{(6lgx)^{2} }{6} -lg100-lgx^{23} +17 = 0\\\frac{(6lgx)^{2} }{6} -2-23lgx +17 = 0$, x > 0

Пусть lgx = t :

$\frac{36t^{2} }{6}-23t+15 = 0\\6t^{2} -23t+15 = 0\\D = (-23)^{2} -4*15*6=529-360 = 169 = 13^{2} \\t1 = \frac{23-13}{12} = \frac{10}{12} =\frac{5}{6} \\t2 = \frac{23+13}{12}=\frac{36}{12} =3$

Обратная замена :

$lgx = \frac{5}{6} \\x = 10^{\frac{5}{6} }$

------------

$lgx = 3\\x = 10^{3}$

Ответ : $10^{\frac{5}{6} }, 10^{3}$