Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ 35 БАЛЛОВ



Докажите что площадь четырехугольника abcd равна
$\frac{ab \times cd + bc \times ad }{2}$
​

Answer 1

Раз четырехугольник вписан в окружность, воспользуемся теоремой Птолемея. т.е.  произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Диагонали у четырехугольника равны АС и ВD, а сумма произведений противолежащих сторон АВ*СD+ВС*АD, из которого следует

АС*ВD/2=(АВ*СD+ВС*АD)/2, левая часть равенства - известная формула площади четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями.

Доказано.