Question

найдите наименьшее значение функции


$y = x + \frac{16}{x} \: \: na \: otrezke \: [ 2;8]$
​

Answer 1

$y'(x) = 1-16/x^2\\y''(x) = 32/x^3$

Первая производная равна нулю при x=4.

Вторая производная в этой точке положительна, так что это и правда минимум

y_min = y(4) = 4+16/4 = 8

Answer 2

Найдем первую производную. у'=1-(16/x²)=(x²-16)/x²; х≠0; х=±4

из двух  критических точек ±4 только х=4∈[2;8]

у(2)=2+(16/2)=2+8=10;

у(8)=8+(16/8)=8+2=10

у(4)=4+(16/4)=4+4=8- наименьшее значение на отрезке [2;8]