Question

Определите сопротивление между выводами участка цепи, схема которого изображена на рисунке. Известно, что r = 180 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

270 Ом

Объяснение:

Выполним ряд эквивалентных преобразований, а именно:

1) Заменим верхний треугольник r, 2r, r на эквивалентный ему резистор с сопротивлением:

$\displaystyle r'=\frac{3r*r}{3r+r}=\frac{3}{4}r=\frac{3}{4} *180=135$ Ом

2) Заменим правый треугольник сопротивлений на эквивалентную ему звезду, сопротивления резисторов в эквивалентной звезде:

$\displaystyle r_1=r_2=\frac{r*2r}{r+r+2r}=\frac{r}{2}=\frac{180}{2}=90$ Ом

$\displaystyle r_3=\frac{r*r}{r+r+2r}=\frac{r}{4}=\frac{180}{4}=45$ Ом

Теперь заметим, что плечи образовавшегося моста пропорциональны:

$\displaystyle \frac{45+135}{90}=\frac{360}{180}$

Таким образом, ток через резистор 180 Ом не течет и его можно исключить из схемы, осталась простейшая схема, сопротивление которой:

$\displaystyle R=90+\frac{540*270}{540+270} =270$ Ом.