Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Answer 1

Часть 1

Когда шарик массой 2m слипнется с покоящимся шариком массой m, скорость слипшихся шаров будет (по ЗСИ)

$u = 2mv_0/(3m) = 2v_0/3$

Часть 2

Максимальное расстояние между грузиками при их дальнейшем движении будет, когда их скорости будут равны какому-то u_1 (грузики не сближаются и не удаляются). При это импульс системы по-прежнему будет сохраняться. Имеем

$3mu^2/2 = 3mu_1^2/2 + mu_1^2/2 + k(\Delta L)^2/2\\3mu = 4mu_1\\\\3u^2/2 = 2\cdot 9/16\cdot u^2 + k(\Delta L)^2/(2m)\\3u^2/8 = k(\Delta L)^2/(2m)\\\Delta L = u\sqrt{3m/4k} = 2v_0/3\cdot\sqrt{3m/4k} = v_0\sqrt{m/(3k)}\\L_\text{max} = L + v_0\sqrt{m/(3k)}$