Question

Задача на векторы в прикрепленном файле

Answer 1

Вектор $2\vec{a}-\lambda\vec{b}$ перпендикулярен вектору $\vec{a}-\vec{b}$, если их скалярное произведение равно 0. То есть $(2\vec{a}-\lambda\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})=2a^2+\lambda b^2-\vec{a}\vec{b}(2+\lambda)=2a^2+\lambda b^2-ab\cos 30^o(2+\lambda)=0$. Подставим значения: $2\times3+\lambda\times 16-4\times\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}(2+\lambda)=6+16\lambda-12-6\lambda=0 \Leftrightarrow\lambda=0,6$

Answer 2

над всеми векторами подразумеваем стрелки.

скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Cкалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между векторами.  cos30°=√3/2

Если скалярное  произведение равно нулю. то векторы перпендикулярны.

(2а-λb)*(a-b)=2a²-2ab-λba+λb²=2*3-2√3*4*√3/2-λ√3*4*√3/2+λ*16=0;

6-12-6λ+16λ=0; 10λ=6; λ=0.6

Верный ответ D) 0.6