1006. Год рождения моего деда простое число, не имеющее цифру ноль в записи и произведение его
цифр является квадратом некоторого числа. В каком году мы праздновали восьмидесятый юбилей
моего деда, если он родился в первой половине XX века?
А) 2015
B) 2014
C) 2013
D) 2001
E) 2007
Ответы
Сначала заметим что простое число нечетное и не оканчивается на 5
первые 2 нет
2013 - 80 = 1933 простое
2001 - 80 = 1921 составное
2007 - 80 = 1927 составное
одно число 1933 проверим второе 1*9*3*3 = 81 = 9^2 это квадрат
ответ 2013 год рождения 1933
Ответ:
C)
Пошаговое объяснение:
Т.к. пажилому исполнилось 80 лет, то последняя цифра года, когда родился дед, осталась прежней.
1-ая половина xx века:(1901-1950)-всего 50 возможный значений
Из этих 50 вычитаем те, в записи которых присутствуют нули.Таких чисел 14(1901-1910,1920,1930,1940,1950)
Из 36 чисел вычитаем все четные(за исключением тех, которые мы уже вычислили:1910,1920,1930,1940,1950)(т.к. число делилось на 2, а
это уже не простое).Таких чисел 16: (191X,192X,193X,194X(X=2,4,6,8)
Из 20 оставшихся чисел вычитаем все те, которые заканчиваются на 5(т.к. они кратны 5,следовательно,составные).Всего 4 числа: 1915,1925,1935,1945
Выпишем оставшиеся 16 чисел:
1911,1913,1917,1919,1921,1923,1927,1929,1931,1933,1937,1939,1941,1943,1947,
1949
Заметим,что число 1911 кратно 3(1+9+1+1=12 кратно 3), значит, все числа вида 1911+3n тоже будут кратны 3.
Всего таких чисел 6:1911,1917,1923,1929,1941,1947
Выпишем оставшиеся 10:
1913,1919,1921,1927,1931,1933,1937,1939,1943,1949
Теперь перемножим все цифры каждого числа, представив их простыми числами в некой степени:
3^3, 3^4, 3^2*2, 3^2*2*7, 3^3, 3^4, 3^3*7, 3^5, 3^3*2^2, 3^4*2^2
Заметим, что нам подойдут только те числа, в записи которых есть четная степень.Всего таких чисел 3:1919,1933 и 1949.
Из 3 оставшихся вариантов замечаем, что нам подходит только число 1933:1933+80=2013