Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу для анкеты нужно.
В новую школу не успели завезти парты в один из классов. Поэтому в этот класс принесли круглые столы из столовой. Столы в столовой разных размеров - на 4, 7 и 13 человек, всего их хватало на 59 человек. Когда часть столов отнесли в класс, в столовой осталось 33 места. Сколько столов отнесли в класс? Объясните ваш ответ.

Answer 1

Найдем на сколько человек забрали столов:

$59-33=26$

Столов забрали на 26 человек. Сразу можно предложить вариант, что это было 2 стола по 13 человек. Попробуем найти другие варианты.

Предположим, что стол на 13 человек был один. Тогда еще 13 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. Другими словами, нужно решить уравнение $4x+7y=13$ в целых неотрицательных числах.

Задавая $y$ найдем соответствующие значения $x$. Заметим, что $13$ - нечетное число, а $4x$ - четное. Значит, число $7y$ должно быть нечетным, тогда и $y$ должен быть нечетным. Задавать четные значения $y$ не имеет смысла.

Если $y=1$, то $x=\dfrac{13-7}{4}=\dfrac{6}{4}$ - не удовлетворяет условию

При $y\geq 3$ левая часть оказывается больше правой.

Уравнение в целых неотрицательных числах решений не имеет. Значит, такой вариант не реализуется.

Предположим, что столов на 13 человек не было. Тогда все 26 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. То есть, нужно решить уравнение $4x+7y=26$ в целых неотрицательных числах.

Задавая $y$ найдем соответствующие значения $x$. Заметим, что $26$ и $4x$ - четные числа. Значит, и число $7y$ должно быть четным. Тогда и $y$ должен быть четным. Задавать нечетные значения $y$ не имеет смысла.

Если $y=0$, то $x=\dfrac{26}{4}$ - не удовлетворяет условию

Если $y=2$, то $x=\dfrac{26-7\cdot2}{4}=\dfrac{12}{4}=3$ - решение соответствует 3 столам на 4 места и 2 столам на 7 мест

При $y\geq 4$ левая часть оказывается больше правой.

Таким образом, всего возможно две ситуации:

- это было 2 стола на 13 человек

- это было 3 стола на 4 человека и 2 стола на 7 человек, итого 3+2=5 столов

Ответ: 2 или 5 столов