Помогите, пожалуйста, решить задачу для анкеты нужно.
В новую школу не успели завезти парты в один из классов. Поэтому в этот класс принесли круглые столы из столовой. Столы в столовой разных размеров - на 4, 7 и 13 человек, всего их хватало на 59 человек. Когда часть столов отнесли в класс, в столовой осталось 33 места. Сколько столов отнесли в класс? Объясните ваш ответ.
Ответы
Найдем на сколько человек забрали столов:
Столов забрали на 26 человек. Сразу можно предложить вариант, что это было 2 стола по 13 человек. Попробуем найти другие варианты.
Предположим, что стол на 13 человек был один. Тогда еще 13 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. Другими словами, нужно решить уравнение в целых неотрицательных числах.
Задавая найдем соответствующие значения
. Заметим, что
- нечетное число, а
- четное. Значит, число
должно быть нечетным, тогда и
должен быть нечетным. Задавать четные значения
не имеет смысла.
Если , то
- не удовлетворяет условию
При левая часть оказывается больше правой.
Уравнение в целых неотрицательных числах решений не имеет. Значит, такой вариант не реализуется.
Предположим, что столов на 13 человек не было. Тогда все 26 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. То есть, нужно решить уравнение в целых неотрицательных числах.
Задавая найдем соответствующие значения
. Заметим, что
и
- четные числа. Значит, и число
должно быть четным. Тогда и
должен быть четным. Задавать нечетные значения
не имеет смысла.
Если , то
- не удовлетворяет условию
Если , то
- решение соответствует 3 столам на 4 места и 2 столам на 7 мест
При левая часть оказывается больше правой.
Таким образом, всего возможно две ситуации:
- это было 2 стола на 13 человек
- это было 3 стола на 4 человека и 2 стола на 7 человек, итого 3+2=5 столов
Ответ: 2 или 5 столов