Question

Как такое решить, чтобы точно понять что и от куда выходит

Answer 1

$\displaystyle\\\frac{1-\cos 2\beta}{3\cos^2\beta} = \frac{2\sin^2\beta}{3\cos^2\beta} = \frac{2}{3}\tan^2\beta = 4\\\tan\beta = -\sqrt{6}$

Минус, потому что по условию угол во второй четверти.

Итого

$\sqrt{150}\tan\beta = -\sqrt{900} = -30$