Question

137 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЛОГАРИФМ​

Answer 1

$\lg |4a - x| = \lg |ax - 9|$

Уравнение вида $\log_{a}f(x) = \log_{a} g(x), \ a > 0, \ a\neq 1$ равносильно системе $\displaystyle \left \{ {{f(x) > 0 \ \ \ \ } \atop {f(x) = g(x)}} \right.$ или системе $\displaystyle \left \{ {{g(x) > 0 \ \ \ \ } \atop {f(x) = g(x)}} \right.$

Имеем:

$\displaystyle \left \{ {{|4a - x| > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {|4a - x| = |ax - 9|}} \right.$

$1) \ |4a - x| > 0$

$4a - x \neq 0$

$x \neq 4a$

$2) \ |4a - x| = |ax - 9|$

Уравнение вида $|f(x)| = |g(x)|$ равносильно объединению уравнений $\displaystyle \left [ {{f(x) = g(x) \ \ } \atop {f(x) = -g(x)}} \right.$

Имеем:

$\displaystyle \left \{ {{x \neq 4a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {\displaystyle \left [ {{4a - x = ax - 9} \atop {4a - x = 9 - ax}} \right. }} \right.$

$2.1) \ 4a - x = ax - 9$

$ax + x = 4a + 9$

$(a + 1)x = 4a + 9$

Если $a \neq -1$, то $x = \dfrac{4a + 9}{a + 1}$

Проверка: $\dfrac{4a + 9}{a + 1} \neq 4a$

$4a + 9 \neq 4a(a+1)$

$4a + 9 \neq 4a^{2} + 4a$

$4a^{2} \neq 9$

$a \neq \pm 1,5$

$2.2) \ 4a - x = 9 - ax$

$ax - x = 9 - 4a$

$(a - 1)x = 9 - 4a$

Если $a \neq 1$, то $x = \dfrac{9 - 4a}{a - 1}$

Проверка: $\dfrac{9 - 4a}{a - 1} \neq 4a$

$a \neq \pm 1,5$

3) Если $a = 1$, то имеем одно решение $x = \dfrac{4a + 9}{a + 1} = 6,5$

4) Если $a = -1$, то имеем одно решение $x = \dfrac{9 - 4a}{a - 1} = -6,5$

5) Таким образом, если $a \neq \pm 1,5$, то данное уравнение имеет решение.

Ответ: $\text{B}) \ a \neq \pm 1,5$