Question

Покоящаяся частица массой m(0) распалась на дочернюю частицу и два фотона с импульсами p(y) каждый. Определить массу дочерней частицы, если угол разлета фотонов равен 2a.

Answer 1

Фотоны имеют ненулевую проекцию импульса на биссектрису угла разлета

$p = 2p_\gamma\cos\alpha$

По закону сохранения импульса, дочерняя частица будет иметь такой же импульс. А по закону сохранения энергии

$m_0c^2 = 2p_\gamma c + \sqrt{m_x^2c^4 + p^2c^2}\\m_x^2c^4 = (2p_\gamma c - m_0c^2)^2 - p^2c^2\\\\m_x = \left[(2p_\gamma/c - m_0)^2 - 4p_\gamma^2\cos^2\alpha/c^2\right]^{1/2} = \left[m_0^2 - 4p_\gamma m_0/c+ 4p_\gamma^2\sin^2\alpha/c^2\right]^{1/2}$