Question

Вантаж було перевезено весною кількостью машин з однаковою вантажопідйомністью. Якби на кожній машині вантажу було на 1 т більше, то вантажівок треба було б на 3 менше, а якщо вантажу було на 2 т більше, то вантіжівок треба було б на 5 менше. Знайдіть масу вантажу, який перевезли.

Answer 1

Позначимо, як у завданнях на рух, $s=vt$, де $v$ — кількість машин, $t$ — маса вантажу.

Перша умова:

$s=vt$

Друга умова:

$s=(v-3)(t+1)$

Третя умова:

$s=(v-5)(t+2)$

Прирівняємо праві частини перших двох рівнянь:

$vt=(v-3)(t+1)\\vt=vt-3t+v-3\\v=3t+3\\v=3(t+1)$

Підставимо в третє рівніння $3(t+1)$ замість $v$:

$vt=(v-5)(t+2)\\3t(t+1)=(3t+3-5)(t+2)\\3t^2+3t=(3t-2)(t+2)\\3t^2+3t=3t^2+4t-4\\-t=-4\\t=4$

Знайдемо $v$:

$v=3(t+1)=3 \cdot 5=15$

Тоді шукана маса $s=4 \cdot 15=60$ тонн.