Question

2(x^2+1/x^2)+19=11(x+1/x)

Как это решить? Я думаю что нужно методом постановки решать, но не понимаю как правильно заменить (x^2+1/x^2) и (x+1/x)

Answer 1

Ответ:

(3-sqrt(5))/2, 1/2, 2, (3+sqrt(5))/2

Объяснение:

пусть t=x+1/x, тогда x^2+1/x^2=x^2+2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-2=t^2-2

Заменим, получается уравнение 2(t^2-2)+19=11t

2t^2-11t+15=0 Решаем уравнение, D=11^2-15*4*2=121-120=1 Тогда корни:

t1=(11+1)/4=3 t2= (11-1)/4=2,5

Теперь получается два уравнения:

x+1/x=3 и x+1/x=2,5

Первое уравнение:

x^2-3x+1=0 D=9-4=5 Значит корни (3+sqrt(5))/2 и (3-sqrt(5))/2

Второе уравнение

2x^2-5x+2=0 D=25-16=9 Значит корни (5+3)/4=2 и (5-3)/4=1/2