Question

Помогите пожалуйста, нужен подробный ответ, последовательность чисел Записали n последовательных натуральных чисел. Их сумма оказалась больше 221 и меньше 234. Возможно ли, что: а) n = 12? б) n = 13? в) Какое может быть наибольшее n?

Answer 1

пусть начинается последовательность с  k (k > 0)

a1 = k

a2 = k + 1

.....

an = k + n - 1

Sn = a1 + .... + an = n*k + n(n - 1)/2

2Sn = 2*n*k + n(n - 1) = 2nk + n² - n = n² + n(2k - 1)

получаем

221 < Sn < 234

442 < 2Sn < 468

442 < n² + n(2k - 1)  < 468

а) n = 12

442 < 12² + 24k - 12 < 468

310 < 24k <  336

13 <= k < 14

да начальная 13

б) n = 13

442 < 13² + 26k - 13 < 468

286 < 26k <  312

11 < k < 12

нет между 11 и 12 нет целого числа

в) оценим максимум

n² + n  < n² + n(2k - 1)  < 468

21² + 21 = 462

n ≤ 21

n = 21

ищем целое k

k = 21

462 <  21² + 21(2k - 1)  < 468

462 <  21² + 42k - 21  < 468

42 < 42k < 48

1 < k < 8/7 нет

k = 20

462 <  20² + 20(2k - 1)  < 468

462 <  20² + 40k - 20  < 468

82 < 40k < 86

41/20 < k < 43/20 нет

k = 19

462 <  19² + 19(2k - 1)  < 468

462 <  19² + 38k - 19  < 468

120 < 38k < 126

60/19 < k < 63/19 нет

k = 18

462 <  18² + 18(2k - 1)  < 468

462 <  18² + 36k - 18 < 468

156 < 36k < 162

78/18 < k < 81/18 нет

k = 17

462 <  17² + 17(2k - 1)  < 468

462 <  17² + 34k - 17 < 468

190  < 34k < 196

85/17 < k < 88/17 нет

k = 16

462 <  16² + 16(2k - 1)  < 468

462 <  16² + 32k - 16 < 468

 222< 32k < 228

6.9375 < k <  7.125 УРА НАШЛИ n=21 k=16