Question

Пятый член убывающей арифметической прогрессии составляет 75 % от второго члена этой же прогрессии, а их произведение равняется 27. Найдите шестой член.​

Answer 1

Ответ: Шестой член равен  4

Пошаговое объяснение:

Арифметическая прогрессии называется убывающей  , если ее разность  (d)  меньше нуля .

Формула для  нахождения   n-го члена прогрессии :

$\boldsymbol{\sf a_n = a _1 + (n-1)d }$

Решение :

Дано :

a₅ =0,75a₂

a₅ · a₂ = 27

a₆ = ?

Найдем зависимость между первым членом прогрессии , и ее разностью :

a₅ = 0,75a₂

a₁ + 4d = 0,75(a₁ + d)

a₁  +4d = 0,75a₁ + 0,75d

0,25a₁ = -3,25d

a₁ = - 13d

Распишем :

a₅ · a₂ = 27

(a₁ + 4d)·(a₁ + d) = 27

Подставим   a₁ = - 13d

(-13d + 4d)(-13d + d) = 27

-9d · (-12d)  = 27

108d² = 27

d² = ¹/₄

|d| =  ¹/₂
Т.к  наша  прогрессия  убывающая , то   |d| = -d =  - ¹/₂

⇒a₁ = -13 ·(- ¹/₂) = 6,5

Теперь найдем шестой член прогрессии :

a₆ = a₁ + 5d = 6,5 + 5·(- ¹/₂) = 6,5 - 2,5 = 4

#SPJ5