Предмет: Математика
Автор: crimsonbandit66
Вопрос задан 3 года назад

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение $x^{2} +( a^{2} -a +1)x+a^{3} +a =0$ не имеет положительных корней.

Аноним: a³+a>0

crimsonbandit66: да, это я сделал

crimsonbandit66: а дальше как действовать?

antonovm: обратите внимание , что абсцисса вершины отрицательна при всех а , если корней нет , то это замечательно ( нет и положительных ) , а если они есть ( а это может случиться только при а >0) , то условия a >0 ( f(0) >0) и x( в) <0 гарантирует их отрицательность

antonovm: при а >0 знак дискриминанта не имеет значения : положительный - хорошо ( 2 отрицательных корня ) , отрицательный - ещё лучше ( нет корней) , равен нулю - также здорово ( один отрицательный корень )

antonovm: исправляю : 2 отрицательных корня могут быть только при условии a >0 ( но это не гарантирует их существование )

antonovm: но ведь их не будет также при условии a >0

antonovm: то есть a >=0 включает все нужные варианты

antonovm: множество а >= 0 делим на 2 подмножества - 1 ) есть 1 или 2 отрицательных корня ) и 2) - корней нет

antonovm: и не важно , есть ли среди этих 2 подмножеств пустое