Question

Найдите наибольшее значение функции y = 80x - 80tgx + 20$\pi$ на отрезке $\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi }{3}\right]$

Answer 1

найдем производную .приравняем к нулю. найдем критические точки, сделаем отбор, которые входят, вместе с концами отрезка проверим, подставив в функцию. Выберем наибольшее.

y' = (80x - 80tgx + 20π)'=80 - 80/сos²x =0;

80 - 80сos²x =0; сosx =±1;  х=2πк к∈Z; х=2πn+π;  n∈Z

х=0;

у(0)=20π

у(-π/4)=-20π+80+20π=80

у(π/3)=80π/3-√3+20π- наибольшее значение