Question

x+4/x-3 - x-3/x+4= 3/2

РЕШИТЕ уравнение
Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x₁ = 10;    x₂ = - 5/3

Пошаговое объяснение:

X+4/x-3 - x-3/x+4 = 3/2

7(2x+1)/(x-3)(x+4) = 3/2

14(2x+1) = 3(x-3)(x+4)

28x+14 = 3x²+3x-36

-3x²+25x+50 = 0

(x-10)(3x+5) = 0

x-10 = 0;      3x+5 = 0

x = 10;          3x = -5

                    x = - 5/3

Answer 2

x+4/x-3 - x-3/x+4 = 3/2                 ОДЗ: x$\neq$3; x$\neq$-4

устанавливаем, что z = x+4/x-3

z-1/z=3/2

решаем относительно z

z-1/z-3/2=0

2$z^{2}$-2-3z/2z=0

2$z^{2}$-2-3z=0

2$z^{2}$+z-4z-2=0

z(2z+1)-2(2z+1)=0

(2z+1)(z-2)=0

$\left \{ {{2z+1=0} \atop {z-2=0}} \right.$

$\left \{ {{z=-1/2} \atop {z=2}} \right.$

заменяем обратно z

$\left \{ {{x+4/x-3=-0,5} \atop {x+4/x-3=2}} \right.$

первое уравнение:

2(x+4)=-(x-3)

2x+8=-x+3

3x=-5

x=-5/3

второе уравнение:

x+4=2(x-3)

-x=-10

x=10

Ответ: x1= -5/3; x2=10