Question

Помогите, пожалуйста, по геометрии

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а апофема 3 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

!!!Подробно объясните почему и как!!! Спасибо.

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок=36см²

Объяснение:

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а апофема 3 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Обозначим пирамиду как SABC . S вершина пирамиды, А В С вершины треугольника лежащего на основании. Пирамида правильная треугольная, значит треугольник лежащий на основании ΔΑBC равносторонний .

Боковое рёбро пирамиды равно 5см , SA=SB=SC=5см

Апофема это высота боковой грани правильной пирамиды. Апофема пирамиды SD=SE=SF=3см

Правильной ( неусеченной ) пирамиде боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники.

( только в правильном тетраэдре где все ребра равны боковые грани равносторонние треугольники).

Апофема правильной пирамиды делит ребро основания пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим в рисунке пирамиды SABC грань SAC.

В апофема SD делит ΔSAC на два прямоугольных треугольника ΔSAD и ΔSCD .

Рассмотрим прямоугольный ΔSAD

Угол <SDA=90° AD=DC=AC/2

SA=5см гипотенуза , апофема SD=3см катет , второй катет АD .

По теореме Пифагора находим катет AD

AD=√(SA²-SD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4см

AD=DC=4см

AC=AD+DC=4+4=8см

AC=AB=BC=8см

Площадь боковой поверхности поверхности пирамиды это сумма площадей боковых граней .

Находим площадь боковой поверхности правильной пирамиды по формуле

Sбок=Р×a/2 , где Р - периметр основания , а - апофема.

периметр основания ABC

P=AB+BC+AC=8+8+8=24см

площадь боковой поверхности пирамиды SABC

Sбок=24×3/2=36см²