Question

найти произведение значений x и y, удовлетворяющих системе уравнений {$\sqrt{y} = x + 1$
{$x - y = - 3$
​

Answer 1

Выразим из второго уравнения переменную $y$:

$\displaystyle \left \{ {{ \sqrt{y} =x+1} \atop {x-y=-3}} \right. \\\\\displaystyle \left \{ {{ \sqrt{y} =x+1} \atop y=x+3}} \right.$

И подставим ее в первое уравнение:

$\sqrt{x+3}=x+1$

Найдем корень (или корни) данного уравнения возведением обеих частей в квадрат (и потом проверим, удовлетворяют ли эти корни Области Допустимых Значений: $x+1 \geq 0$ и $x+3 \geq 1$, откуда $x \geq -1$):

$\bigg( \sqrt{x+3} \bigg )^2 = \bigg (x+1 \bigg )^2 \\\\x+3 = x^2+2x+1 \\\\x^2+x-2=0$

По теореме Виета $x_1x_2= -2$ и $x_1+x_2=-1$.

Откуда $x_1=1$ и $x_2=-2$.

Но второй корень нам не подходит, так как не выполняется условие $x \geq -1$. Значит, $x=1$.

Найдем теперь вторую переменную:

$y=x+3=1+3=4$

Система решена! И $x \cdot y = 1 \cdot 4=4$.

Ответ: 4.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

√y=x+1; y=(x+1)²; y=x²+2x+1

x-y=-3; y=x+3

x²+2x+1=x+3

x²+2x+1-x-3=0

x²+x-2=0; D=1+8=9

x₁=(-1-3)/2=-4/2=-2 - этот корень не подходит к уравнению √y=x+1.

x₂=(-1+3)/2=2/2=1

y=1+3=4

x·y=1·4=4