Question

Решите пожалуйста срочно даю 10 баллов

Answer 1

Ответ:

$a \in (-\infty; -1] \cup \left\{\sqrt[3]{\frac{5}{4} } \right\}$

Объяснение:

чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, нужно, чтобы его дискриминант не был отрицательным

$1) \ D\geq 0 \\ \\ 1-4(a^3-1)\geq 0 \\ \\ 4(a^3-1)\leq 1 \\ \\ a^3-1\leq\frac{1}{4} \\ \\ a^3\leq \frac{5}{4} \\ \\ a\leq \sqrt[3]{\frac{5}{4}}$

Соответственно, для D=0, получаем 1 корень при a=∛(5/4).

Проверим, будет ли он положительный:

$x^2-x+\frac{5}{4} -1=0 \\ \\ x^2-x+\frac{1}{4} =0 \\ \\ (x-\frac{1}{2} )^2=0 \\ \\ x=\frac{1}{2} >0$

значит a=∛(5/4) входит в ответ.

2) Корней может быть и два, но только 1 из них положительный, а 2-ой либо отрицательный, либо равен нулю. Тогда произведение таких чисел будет x₁*x₂≤0

по теореме Виета: x₁*x₂=a³-1, значит

$a^3-1\leq 0 \\ \\ a^3\leq 1 \\ \\ a\leq 1$