ответов может быть несколько
Ответы
Ответ:
угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.
Объяснение:
Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.
1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.
Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.
Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.
CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.
Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)
∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).
если проведены к боковым сторонам, то угол, смежный 75 равен 25. тогда третий в прямоуг. треугольнике угол равен 90-25=65, но если его удвоить. он не может быть углом при основании. т.е. оба равных будут тупыми. Псли же провести высоту к основанию. то половина угла. выходящего из вершины при основании. из которого выходит биссектриса. будет равен 20. тогда углы при основании по 20, а при вершине 180-2*20=140
Если провести из вершины биссектрису, а к боковой стороне высоту . то получим две высоты и результат будет такимже. как в предыдущей задаче. т.к. биссектриса превратится в высоту.