Question

cosx-(корень из 3)sinx=cos3x
В решениях везде представляют cos3x уже готовой формулой разницы чего-то там. Можете ее пожалуйста вывести или решить уравнение другим способом

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\cos x-\sqrt3 \sin x = \cos3x\\\cos x - \cos 3x = \sqrt3 \sin x\\-2 \sin{\frac{x+3x}{2}}\sin{\frac{x-3x}{2}}=\sqrt3 \sin x\\ 2\sin 2x \sin x - \sqrt3 \sin x = 0\\2 \sin x (\sin 2x - \sqrt3/2)=0\\\left[\begin{aligned}&\sin x = 0\\&\sin 2x = \sqrt3/2\\\end{aligned}\right.\left[\begin{aligned}&x=\pi k, k \in \mathbb{Z} \\&x = (-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}k, k \in \mathbb{Z} \\\end{aligned}\right.$