Question

найдите наибольшее значение функции y=корень 119-10x-x^2 +9

Answer 1

Объяснение:

$y=\sqrt{119-10x-x^2}+9.$

ОДЗ:

$119-10x-x^2\geq0|*(-1)\\x^2+10x-119\leq 0\\x^2+17x-7x-119\leq 0\\x*(x+17)-7*(x+17)\leq0\\(x+17(x-7)\leq0\Rightarrow\\x\in[-17;7].$

$y'=(\sqrt{119-10x-x^2}+9)'=\frac{(119-10x-x^2)'}{2*\sqrt{119-10x-x^2} } =\frac{-10-2x}{2*\sqrt{119-10x-x^2} } =0\\-10-2x=0\\2x=-10|:2\\x=-5.\Rightarrow\\y=\sqrt{119-10*(-5)-(-5)^2}+9 =\sqrt{119+50-25} +9=\\=\sqrt{144}+9=12+9=21 .$

Ответ: yнаиб=21.