Question

sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a-6-x^2)=0
решить уравнение
х - переменная,
а - параметр

Answer 1

$\sqrt{x^{2}+a } -\sqrt{3a-6-x^{2} } =0$

$\sqrt{x^{2}+a } =\sqrt{3a-6-x^{2} }$

$x^{2}+a =3a-6-x^{2}$

$2x^{2} = 2a-6 | :2$

$x^{2} =a-3$

Если a < 3 : x ∈ ∅ (т.к x^2 ≥ 0)

Если a > 3 : $x =\sqrt{a-3}$, $-\sqrt{a-3}$

Если а = 3 : x = 0

Ответ : x ∈ ∅ при а < 3, x = ±√(a-3) при а > 3, x = 0 при а = 3