Question

Решить уравнение в зависимости от параметра a sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt{x^2+a}-\sqrt{3a-6-x^2}=0\\\sqrt{x^2+a}=\sqrt{3a-6-x^2}$

Условие:

$x^2+a\geqslant 0\\x^2 \geqslant -a\\\left[\begin{aligned}&\left\{\begin{aligned}a>0\\x \in \mathbb{R}\\\end{aligned}\right.\\&\left\{\begin{aligned}&a \leqslant 0\\&x \in \left(-\infty; -\sqrt a \right] \cup \left[ \sqrt a; +\infty \left)\\\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.$

Основное уравнение:

$x^2+a=3a-6-x^2\\2x^2=2a-6\\x^2=a-3$

Если $a-3<0 \Leftrightarrow a<3$, уравнение решений не имеет

Если $a=3$, уравнение имеет единственное решение $x=0$

Если $a-3 \geqslant 0 \Leftrightarrow a \geqslant 3$, уравнение имеет два решения $x=\pm \sqrt{a-3}$