Question

Кому несложно, решите,пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

$x \in (-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\frac{\pi}{4} +2\pi k)$

Пошаговое объяснение:

Чтобы произведение двух множителей было положительным они должны иметь одинаковый знак и не равняться нулю.

$\sqrt{cos(x)}$ - всегда неотрицателен когда существует.

Т.е. $cos(x) > 0 \Rightarrow x \in (-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\frac{\pi}{2} +2\pi k)$ (ноль не рассматриваем)

Т.к. первый множитель (корень) всегда неотрицателен, то второй множитель (скобка) также должен быть положительным.

Т.е. $cos(x) - \frac{\sqrt{2} }{2} > 0$

Решаем:

$cos(x) > \frac{\sqrt{2} }{2} \Rightarrow x \in (-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\frac{\pi}{4} +2\pi k)$

Объединяем условия: $x \in \left \{ {{(-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\frac{\pi}{2} +2\pi k)} \atop {(-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\frac{\pi}{4} +2\pi k)}} \right. \Rightqrrow x \in (-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\frac{\pi}{4} +2\pi k)$

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе