Question

Задана сложная функция $y=f(g(x))=x+2\sqrt{x-3}$ Указать функции $f(x)$ и g(x). Подробнее, пожалуйста. Хочу понять.

Answer 1

Рассмотрим выражение $f(g(x))=x+2\sqrt{x-3}$. Так как под знаком корня стоит выражение $x-3$, то попробуем получить такое же выражение не под знаком корня:

$f(g(x))=x+2\sqrt{x-3} -3+3$

$f(g(x))=(x-3)+2\sqrt{x-3} +3$

$f(g(x))=(\sqrt{x-3})^2 +2\sqrt{x-3} +3$

Теперь можно сказать, что такая функция зависит от выражения $\sqrt{x-3}$. Но функция $f(g(x))$ зависит от $g(x)$. Значит, мы получили выражение для $g(x)$:

$\boxed{g(x)=\sqrt{x-3}}$

Таким образом:

$f(g(x))=(g(x))^2 +2g(x) +3$

Переобозначив, получим выражение для  $f(x)$:

$\boxed{f(x)=x^2 +2x +3}$