Question

Уравнение 2ˣ=256
Определить равносильны или не равно сильны ему следующие уравнения
варианты ответа:
а) log₂x=3
б) x²-9x+8=0
в) 3x²-24=0
Г) 16/x=2

Answer 1

$2^x=256$

$2^x=2^8$

$x=8$

Равносильные уравнения - уравнения, множества решений которых совпадают.

а)

$\log_2x=3$

$x=2^3$

$x=8$

Уравнение равносильно заданному.

б)

$x^2-9x+8=0$

$(x-1)(x-8)=0$

$x\in\{1;\ 8\}$

Множества решений не совпадают. Уравнение не равносильно заданному.

в)

$3x^2-24=0$

$3x(x-8)=0$

$x\in\{0;\ 8\}$

Множества решений не совпадают. Уравнение не равносильно заданному.

г)

$\dfrac{16}{x} =2$

$x=\dfrac{16}{2}$

$x=8$

Уравнение равносильно заданному.

Ответ: равносильны а) и г), не равносильны б) и в)