Question

Однородная верёвка подвешена за два конца на разных высотах (см вложение). Углы, которые составляет верёвка с вертикалью в точках закрепления, равны 45 и 60. Найти отношение длины части верёвки, расположенной левее самой низшей точки верёвки, к длине части верёвки правее этой точки.

Answer 1

Рассмотрим всю веревку целиком.

На нее действуют внешние силы T1 и T2, но так как центр масс веревки не движется горизонтально, горизонтальные проекции этих сил равны.

Иными словами

$T_1\sin\alpha = T_2\sin\beta$

Рассмотрим левый кусок веревки. На него действуют две внешние силы, одна T1, а вторая от другого участка веревки, направленная горизонтально вправо. Так как центр масс этого куска не движется по вертикали, мы понимаем, что вертикальная проекция T1 равна действующей на этот кусок веревки сил вниз или

$T_1\cos\alpha = m_1 g$

Аналогично

$T_2\cos\beta = m_2 g$

Отношение масс m1/m2 и будет отношением длин кусков, так как веревка однородна

$\displaystyle\\\frac{L_1}{L_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{T_1\cos\alpha}{T_2\cos\beta} = \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\frac{\cos\alpha}{\cos\beta} = \frac{\tan\beta}{\tan\alpha} = 3$