Question

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Объяснение:

BF:FC= 1/2 , DE: EC=3/4.

Пусть ВС=а, DC=в. Тогда FC= $\frac{2}{3}$a

1) ΔFMY ≈ΔDMA по двум вертикальным углам  и накрест лежащем при ВС║AD, AY-секущая : ∠FMY=DMA , ∠FYM=∠DAM.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{FM}{MD} =\frac{FY}{AD}$   или   $\frac{FM}{MD} =\frac{FC+CY}{AD}$.

2) ΔCEY ≈ΔDEA по двум   вертикальным углам   и накрест лежащем :при ВС║AD, AY-секущая : ∠СEY=DEA , ∠CYE=∠EAD.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{CY}{AD} =\frac{CE}{DE} =\frac{4}{3}$  или CY=$\frac{4}{3} *AD=\frac{4}{3}*a$

3)  $\frac{FM}{MD} =\frac{\frac{2}{3} a+\frac{4}{3}a }{AD}=$    $\frac{a(\frac{2}{3} +\frac{4}{3)} }{a} =\frac{6}{3}$=$\frac{2}{1}$