Question

Для уравнения найти сумму корней (в градусах), входящих в промежуток [00;3600] . В ответе символ градуса не указывать.

Answer 1

$4cos^4x+7sin^2x-4=0\\4cos^4x+7(1-cos^2x)-4=0\\4cos^4x+7-7cos^2x-4=0\\4cos^4x-7cos^2x+3=0\\cos^2x=t, 0\leq t\leq 1\\4t^2-7t+3=0\\D=49-48=1\\t_{1} =\frac{7+1}{8} = 1\\t_{2} =\frac{7-1}{8} = \frac{3}{4}$

1)

$cos^2x=1\\cosx=\pm1\\x=\pi k, k \in Z\\x=0^{\circ}; 180^{\circ}; 360^{\circ}$

2)

$cos^2x=\frac{3}{4} \\cosx = \pm \frac{\sqrt{3} }{2} \\x=\pm\frac{\pi}{6} +2\pi k, k \in Z; x=\pm\frac{5\pi}{6} +2\pi k, k \in Z\\x=30^{\circ}; 150^{\circ}; 210^{\circ}; 330^{\circ}$

Сумма углов:

$0+180+360+30+150+210+330=1260$

Ответ: 1260