Question

На сколько нулей оканчивается число?
1×2×3.....99×100

А) 2
B) 11
С) 12
D) 20
E) 24
​

Answer 1

Ответ:

E) 24

Пошаговое объяснение:

Разложим число на простые множители, а именно посмотрим, сколько двоек и пятёрок содержит число. Каждый второй множитель даёт двойку, каждый четвёртый — две двойки (но одну из них мы уже посчитали), каждый восьмой — три двойки (но две мы уже посчитали) и т. д. То есть количество двоек равно $\left[ \dfrac{100}{2}\right]+\left[ \dfrac{100}{4}\right]+\left[ \dfrac{100}{8}\right]+\left[ \dfrac{100}{16}\right]+\left[ \dfrac{100}{32}\right]+\left[ \dfrac{100}{64}\right]=\\=50+25+12+6+3+1=97$

Аналогично количество пятёрок равно $\left[ \dfrac{100}{5}\right]+\left[ \dfrac{100}{25}\right]=20+4=24$

То есть $100!=2^{97}\cdot 5^{24}\cdot\ldots =2^{73}\cdot 10^{24}\cdot\ldots$ В числе ровно 24 десятки, поэтому оно оканчивается на 24 нуля.