Question

Сколько корней имеет уравнение tgx=1 в промежутке [ -п/2 ; 0 ] ?

Answer 1

tgx=1
x=П/4+Пk, k принадлежит Z

K=-1 => x=П/4-П=-3П/4
k=0 => x=П/4

Сравнить
-3П/4 и - П/2

-3П/4 < - 2П/4, те корень не принадлежит промежутку

Следовательно, 0 корней

Answer 2

Ответ:  корней в указанном сегменте нет .

$tgx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Если  $x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ 0\ \Big]$  ,  то корней в этом сегменте нет. Смотри рисунок.