Question

помогите решить пожалуйста ❤️

Answer 1

Ответ:

Подставим в равенство x=2:

f(2)+2*f(2/3)=2

Мы не знаем f(2/3) и хочется его найти, тогда подставим x=2/3:

f(2/3)+2/3*f(2)=2

решая систему получим f(2/3)=-2, f(2)=6

Answer 2

$f(x)+x\cdot f\Big (\dfrac{x}{2x-1}\Big)=2\\\\\\x=2:\ f(2)+2\cdot f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)=2\ \ \Rightarrow \ \ \ f(2)=2-2\cdot f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)\\\\x=\dfrac{2}{3}:\ \ f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)+\dfrac{2}{3}\cdot f\Big(\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}-1}\Big)=f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)+\dfrac{2}{3}\cdot f\Big(2\Big)=2\ \ \Rightarrow \ \ f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)=2-\dfrac{2}{3}\cdot f(2)\\\\\\f(2)=2-2\cdot f\Big(\dfrac{2}{3}\Big)=2-2\cdot \Big(2-\dfrac{2}{3}\cdot f(2)\Big)=2-4+\dfrac{4}{3}\cdot f(2)\ \ \to$

$f(2)-\dfrac{4}{3}\cdot f(2)=2-4\\\\-\dfrac{1}{3}\cdot f(2)=-2\\\\f(2)=-2\cdot (-3)\\\\f(2)=6$