Question

Вычисли значение выражения sinx2+cosx2+0,4, если cosx=711, x∈(3π2;2π).

Answer 1

$x \in(\frac{3\pi }{2}:2\pi )\Rightarrow \frac{x}{2}\in(\frac{3\pi }{4};\pi)\\\\\frac{x}{2}-ygol2chetverti \Rightarrow Sin\frac{x}{2}>0;Cos\frac{x}{2}<0\\\\Cosx=2Cos^{2}\frac{x}{2}-1\\\\2Cos^{2}\frac{x}{2}=1+Cosx=1+\frac{7}{11} =\frac{18}{11}\\\\Cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{9}{11}\\\\Cos\frac{x}{2}=-\sqrt{\frac{9}{11} }\\\\Sin\frac{x}{2}=\sqrt{1-Cos^{2}\frac{x}{2}}=\sqrt{1-\frac{9}{11}}=\sqrt{\frac{2}{11}}$

$Sin\frac{x}{2} +Cos\frac{x}{2} +0,4=\sqrt{\frac{2}{11}}-\sqrt{\frac{9}{11}}+0,4\approx0,4-0,9+0,4\approx-0,1$