Question

Алгебра 8 класс. С объяснением пожалуйста

Answer 1

Посмотрите графиский способ решения. Когда модули, его удобно применять.

На 3 листочке уравнение при а=-1, проверка. Его можно не писать. Это демонстрация, что действительно а =-1.

Знатоки параметров сейчас посмотрят, если не найдут ошибок, значит можете принимать за основу. Или предложат аналитический способ решения.

Answer 2

|x-1| + |x-a| = 1 - a

Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :

1 - a ≥ 0

a ≤ 1

----------------------

Теперь может найти подмодульные нули :

1) x - 1 = 0                 2) x - a = 0

  x = 1                           x = a

Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :

      x <  a              a ≤ x < 1           x ≥ 1

-----------------(a)--------------------(1)--------------------

Рассмотри три случая :

1) x < a

-x + 1 - x + a = 1 - a

-2x + 2a = 0

2(a - x) = 0

x = a  - не подходит, т.к x < a

Ответ : x ∈ ∅

2) a ≤ x < 1

-x + 1 + x - a = 1 - a

0 = 0

x ∈ R

Ответ : x ∈ [a ; 1)

3) x ≥ 1

x - 1 + x - a = 1 - a

2x = 2

x = 1

Ответ : x = 1

-------------------------

Соединим все наши решения :

[ x ∈ ∅

[ x ∈ [a ; 1)

[ x = 1

----------------

x ∈ [a ; 1]

Ответ :

Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.

Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1