Question

Срочно, дам 35 баллов!
Два футболиста. Начальное расстояние между ними 2 метра.
Максимальная скорость первого 10.25 м/с.
Максимальное ускорение первого 0.52 м/с^2.
Максимальная скорость второго 9.3 м/с.
Максимальное ускорение второго 0.43 м/с^2.
Начали бежать в одно время. Вопрос: за сколько времени первый футболист догонит второго?
(С решением, пожалуйста)
Варианты ответа:
А) 3.7с
В)4.7с
С)5.7с
D)6.7с​

Answer 1

Дано : L = 2 м,   $v_{01}=v_{02}=0$ м/с,  $t_{01}=t_{02}=0\ c$,

          $v_{1max}=10,25$ м/с,  $a_{1max}=0,52$ м/с²,

          $v_{2max}=9,3$ м/с,  $a_{2max}=0,43$ м/с²

___________________

t - ?

Решение :

Путь футболистов при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью

$L_1=\dfrac{a_1\cdot t_1^2}2;\ \ \ L_2=\dfrac{a_2\cdot t_2^2}2$

Время движения футболистов одинаковое, следовательно

$L_1-L_2=L\\\\\dfrac{a_{1max}\cdot t^2}2-\dfrac{a_{2max}\cdot t^2}2=L\\\\t^2\big(a_{1max}-a_{2max}\big)=2L\\\\t=\sqrt{\dfrac{2L}{a_{1max}-a_{2max}}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2}{0,52-0,43}}\boldsymbol{\approx6,7\ c}$

Осталось проверить, достигнут ли футболисты максимальной скорости за это время

$v_1=v_{01}+a_{1max}t=0+0,52\cdot 6,7\approx3,5$ м/с

$v_2=v_{02}+a_{2max}t=0+0,43\cdot 6,7\approx2,9$  м/с

$v_1<v_{1max};\ \ \ \ v_2<v_{2max}$

За время, пока первый футболист догонит второго, они оба максимальной скорости не достигнут.

Ответ : D) 6,7 c