Question

РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЯМИ!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

3,25

Объяснение:

$3x^2+8x|y|+4|y|^2=|y|^2\left(3\dfrac{x^2}{|y|^2}+8\dfrac{x}{|y|}+4\right)$

Разложим на множители выражение в скобках как квадратный трёхчлен относительно x / |y| = t:

$3t^2+8t+4=0\\D_{/4}=16-3\cdot 4=4=2^2\\t_1=\dfrac{-4+2}{3}=-\dfrac{2}{3},\ t_2=\dfrac{-4-2}{3}=-2$

Тогда $|y|^2\left(3\dfrac{x^2}{|y|^2}+8\dfrac{x}{|y|}+4\right)=|y|^2\cdot 3\cdot\left(\dfrac{x}{|y|}+2\right)\left(\dfrac{x}{|y|}+\dfrac{2}{3}\right)=(x+2|y|)(3x+2|y|)$

Первое уравнение системы: $(x+2|y|)(3x+2|y|)=0$

Если x + 2|y| = 0 ⇔ x = -2|y|, то подставим это во второе уравнение:

$-2|y||-2y|+4y|y|=8\\-4y^2+4y|y|=8$

Если y ≥ 0, в левой части -4y² + 4y² = 0 ≠ 8. Если y < 0, -4y² - 4y² = -8y² < 0 < 8, то есть равенства быть не может. Корней в данном случае нет.

Если 3x + 2|y| = 0 ⇔ x = -2|y| / 3:

$-\dfrac{2|y|}{3}\left|-\dfrac{2|y|}{3}\right|+4y|y|=8\\-\dfrac{4y^2}{9}+4y|y|=8$

Если y ≥ 0, $-\dfrac{4y^2}{9}+4y^2=\dfrac{32y^2}{9}=8\Leftrightarrow y^2=\dfrac{9}{4}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2} (y>0)\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=-1$

Если y < 0, $-\dfrac{4y^2}{9}-4y^2<0<8$, равенства быть не может, корней нет.

Единственный корень системы — (-1, 1,5). Квадрат расстояния равен (-1)² + 1,5² = 3,25.

Answer 2

Ответ:

3.25

Объяснение:

$3x^2+8x|y|+4y^2=0\\x|x|+4y|y|=8$

Рассмотрим 1-ое уравнение системы:

$3x^2+8x|y|+4y^2=0$

Решим его относительно x:

$\dfrac{D}{4}=16y^2-12y^2=4y^2\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=2|y|\\x_{1,2}=\dfrac{-4|y|\pm2|y|}{3}$

Теперь выполним разложение на множители:

$3x^2+8x|y|+4y^2=3\times(x-\dfrac{-4|y|+2|y|}{3})(x+\dfrac{4|y|+2|y|}{3})=\\=(3x+2|y|)(x+2|y|)$

Тогда система примет вид:

$(3x+2|y|)(x+2|y|)=0\\x|x|+4y|y|=8$

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

$1)\\3x+2|y|=0\\x=-\dfrac{2|y|}{3}\\\\2)\\x+2|y|=0\\x=-2|y|$

Рассмотрим 1-ый случай:

$x=-\dfrac{2|y|}{3}$

Тогда:

$-\dfrac{2|y|}{3}\times\left|\dfrac{2|y|}{3}\right|+4y|y|=8\\-\dfrac{y^2}{9}+y|y|=2$

Если y>0, то:

$-\dfrac{y^2}{9}+y^2-2=0\\y=1.5\\x=-1$

При $y\le0$:

$-\dfrac{y^2}{9}-y^2-2=0$

Нет решений.

Рассмотрим 2-ой случай:

$x=-2|y|$

Тогда:

$-2|y|\times|-2|y||+4y|y|=8\\-4y^2+4y|y|=8\\y^2-y|y|+2=0$

При

$y\ge0:\\y^2-y^2+2=0\\2=0$

Неверно.

При y<0:

$2y^2=-2\\y^2=-1$

Нет корней.

Значит система имеет единственное решение:

$(-1;\;1.5)$

Квадрат расстояния:

$(-1)^2+1.5^2=3.25$

Задание выполнено!