Question

в прямоугольном треугольнике площадь равна 100, а длина гипотенузы $5\sqrt{20}$ . Найдите отношение длины большего катета к длине меньшего.

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны a и b, a>b

Тогда

$ab = 200\\\sqrt{a^2+b^2} = 5\sqrt{20}\\\\ab = 200\\a^2+b^2 = 500\\a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 = 100\\a-b = 10\\\\a(a-10) = 200\\a^2-10a-200=0\\a = 5 + \sqrt{225} = 20$

Итак, катеты треугольника 20 и 10, а их отношение - 2