Question

Помогите решить пожалуйста. Срочно надо. Не понимаю как решается.
Полностью с объяснениями пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}$

Объяснение:

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{3x^2+5}}\cdot(3x^2+5)'-\dfrac{1}{2\sqrt{3x^2}}\cdot (3x^2)'=\dfrac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}-\dfrac{3x}{\sqrt{3x^2}}$

Заметим, что при x > 0 $\sqrt{3x^2+5}>\sqrt{3x^2}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{3x^2+5}}<\dfrac{1}{\sqrt{3x^2}}\Rightarrow \dfrac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}-\dfrac{3x}{\sqrt{3x^2}}<0$

Значит, при 0 < x ≤ 3 функция убывает, на данном промежутке её наименьшее значение равно $f(3)=\sqrt{3\cdot 3^2+5}-\sqrt{3\cdot 3^2}=\sqrt{32}-\sqrt{27}=4\sqrt{2}-3\sqrt{3}$.

Отдельно проверим x = 0, так как он не был включён в промежуток: $f(0)=\sqrt{3\cdot 0^2+5}-\sqrt{3\cdot 0^2}=\sqrt{5}$. Сравним f(0) и f(3): заметим, что $\sqrt{32}-\sqrt{27}<\sqrt{36}-\sqrt{25}=1<\sqrt{5}$. Значит, наименьшее значение функции равно $4\sqrt{2}-3\sqrt{3}$