Question

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2012| какое наименьшее число

Answer 1

Ответ:

1012036

Пошаговое объяснение:

Нули модулей — x = 1, 2, 3, ..., 2012. Если x < 1006, то есть меньше половины модулей раскрылось с плюсом, то в итоге коэффициент перед x будет отрицательный, при x < 1006 функция убывает. Если x ≥ 1007, то больше половины модулей раскрылось с плюсом, то коэффициент перед x будет положительный, при x ≥ 1007 функция возрастает. Значит, при 1006 ≤ x < 1007 функция достигает своего минимума. При данных x получим:

$x-1+x-2+\ldots+x-1006+1007-x+1008-x+\ldots+2012-x=\\=1006x-1006x-(1+2+\ldots+1006)+(1007+1008+\ldots+2012)=\\=-\dfrac{1006\cdot 1007}{2}+\dfrac{2012\cdot 2013}{2}-\dfrac{1006\cdot 1007}{2}=1006\cdot 2013-1006\cdot 1007=\\=1006\cdot 1006=1012036$

На промежутке 1006 ≤ x < 1007 значение функции равно 1012036. С учётом предыдущих рассуждений, оно наименьшее.