Question

Помогите решить пожалуйста.
Отношение меньшего основания трапеции к средней линии 3:5.В каком отношении делит диагональ этой трапеции ее площадь.

Answer 1

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, m - средняя линия. Тогда по условию:

$\frac{a}{m} = \frac{3}{5} => \frac{2a}{a+b} = \frac{3}{5} => 10a = 3a+3b => 7a = 3b => b = \frac{7}{3}a$

Теперь рассмотрим ΔABC. Его площадь $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} ah$, где h - это высота трапеции. Аналогично для ΔACD: $S_{\Delta ACD} = \frac{1}{2}bh$.

Тогда отношение площадей равно:

$\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ACD}} = \frac{\frac{1}{2}ah }{\frac{1}{2}bh } = \frac{a}{b} = \frac{a}{\frac{7}{3}a } = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

Answer 2

7:3

Решение задания прилагаю