Question

Найти cos(α-β) если sinα+sinβ=-√2 и cosα+cosβ=-1
Помогите пожалуйста

Answer 1

$1) (\sin\alpha + \sin\beta)^2 = (-\sqrt{2} )^2\\\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta=2\\2) (\cos\alpha + \cos\beta)^2 = (-1 )^2\\\cos^2\alpha + 2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=1$

Сложим результаты двух действий:

$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta+\cos^2\alpha + 2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=3\\2(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+(\sin^2\beta+\cos^2\beta)=3\\2\cos(\alpha-\beta)+1+1=3\\2\cos(\alpha-\beta)=1\\\cos(\alpha-\beta)=0,5$