Question

Как упростить такое триг.выражение? Пошагово, пожалуйста. $\frac{sin12x + sin8x + sin 10x + sin9x + sin11x}{cos12x + cos 8x + cos 10x + cos9x + cos11x}$

Answer 1

Ответ:

tg10x

Пошаговое объяснение:

Дано:

$\dfrac{sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x}{cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x}$

Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности и выполним необходимые преобразования для каждого.

Числитель:

$sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x=\\=2sin10xcos2x+sin10x+2sin10xcosx=sin10x(2cos2x+1+2cosx)$

Знаменатель:

$cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x=\\=2cos10xcos2x+cos10x+2cos10xcosx=cos10x(2cos2x+1+2cosx)$

После преобразований дробь примет вид:

$\dfrac{sin10x(2cos2x+1+2cosx)}{cos10x(2cos2x+1+2cosx)}=tg10x$

Задание выполнено!