Question

Решите тригонометрическое уравнение и найдите наибольший, наименьший отрицательный корень.

Answer 1

$\cos (\frac{\pi}{3} -2x)=\frac{1}{2} \\\frac{\pi}{3} -2x=\pm\frac{\pi}{3} +2\pi k, k \in Z\\2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z; 2x = 2 \pi k, k \in Z\\x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z; x = \pi k, k \in Z$

Наименьшего отрицательного корня не существует.

$k = -1: x = \frac{\pi}{3} - \pi = -\frac{2\pi}{3} ; x = -\pi$

Наибольший отрицательный корень равен $-\frac{2 \pi}{3}$