Question

Пожалуйста, помогите с решением задания, срочно нужно! И очень нужен развернутое решения, чтобы понять как решать. Пожалуйста.

Answer 1

$(36^{sinx} )^{cosx} =6^{\sqrt{3}cosx }$

$6^{2sinxcosx} =6^{\sqrt{3}cosx }$

$2sinxcosx =\sqrt{3}cosx$

$2sinxcosx -\sqrt{3}cosx=0$

$cosx(2sinx -\sqrt{3})=0$

$[ cos x = 0$

$[2 sinx =\sqrt{3}$

-------------------

$[x = \frac{pi}{2} +kpi, k E Z$

$[sinx = \frac{\sqrt{3} }{2}$

-----------------------------

$[x = \frac{pi}{2} +kpi, k E Z$

$[x = \frac{pi}{3} +2kpi, k E Z$

$[x = \frac{2pi}{3} +2kpi, k E Z$

Корни принадлежащие отрезку [2π ; 3π] :

5π/2 ; 7π/3 ; 8π/3

Ответ : 5π/2 ; 7π/3 ; 8π/3

p.s но я не уверен что правильно

Answer 2

Відповідь:

x=(7pi)/(3)

x=(5pi)/(2)

Пояснення:

$(x^a)^b=x^{a\times b}\\\\a^{f(x)}=a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x)=g(x)\\\\36=6^2\\\\6^{2\sin{x}\cos{x}}=6^{\sqrt{3}\cos{x}}\\2\sin{x}\cos{x} = \sqrt3\cos{x}\\2\sin{x}\cos{x} - \sqrt3\cos{x}=0\\\cos{x}(2\sin{x} - \sqrt3)=0 \Rightarrow\\\Rightarrow \cos{x} = 0\ \ OR\ \ 2\sin{x}-\sqrt3 =0\\1. \ \cos{x}=0\\x = \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k \in \mathbb{Z}\\2.\ \ 2\sin{x}-\sqrt3 =0\\2\sin{x}=\sqrt3\\\sin{x}=\frac{\sqrt3}{2}\\x=(-1)^n \times\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$

$x \in [2\pi;3\pi] \Rightarrow\\1\cdots\cdots\cdots \\2\pi \le \frac{\pi}{2}+\pi k \le3\pi\ | : \pi \\2\le \frac{1}{2}+k\le3\\1.5\le k \le 2.5, \ k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k=2\\x = \frac{\pi}{2}+\pi \times 2\\x = \frac{5\pi}{2}\\2\cdots\cdots\cdots\\2\pi \le (-1)^n \times \frac{\pi}{3}+\pi n \le3\pi\ | : \pi \\2\le \frac{(-1)^n}{3} + n \le 3 \Rightarrow \ n = 2\\x = (-1)^2\times \frac{\pi}{3}+\pi\times 2\\x=\frac{7\pi}{3}$