Question

ДАЮ 15 БАЛОВ!!! Но прошу с об'яснением​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{\sqrt{2}-cosa-sina}{sina-cosa}=\dfrac{\sqrt{2}-(sina+cosa)}{sina-cosa}$

Рассмотрим числитель дроби:

$\sqrt{2}-(sina+cosa)=\sqrt{2}-\sqrt{2}(cosacos\dfrac{\pi}{4}+sin\dfrac{\pi}{4}sina)=\\=\sqrt{2}-\sqrt{2}cos(a-\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}(1-cos(a-\dfrac{\pi}{4}))$

Рассмотрим знаменатель дроби:

$sina-cosa=\sqrt{2}(sinacos\dfrac{\pi}{4}-cosasin\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}sin(a-\dfrac{\pi}{4})$

Запишем дробь после преобразований:

$\dfrac{\sqrt{2}(1-cos(a-\dfrac{\pi}{4}))}{\sqrt{2}sin(a-\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{1-cos(a-\dfrac{\pi}{4})}{sin(a-\dfrac{\pi}{4})}=tg(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi}{8})=2$

Задание выполнено!